Ciocniri — probleme propuse
Etapa 1 — Fundamentele mecanice · Probleme propuse, clasa a IX-a
Șase probleme originale, la același nivel și pe aceeași temă ca cele din „Ciocniri plastice și elastice” — dar aici doar enunțul și răspunsul final. Rezolvarea rămâne exercițiu propriu: încercați fiecare problemă înainte de a verifica rezultatul.
În calcule se consideră \(g = 10\ \mathrm{m/s^2}\).
Problema 1 — Ciocnire elastică frontală
Etichete: ciocnire elastică, conservarea impulsului, conservarea energiei cinetice · Dificultate: 2/3
Enunț
Un corp cu masa \(m_1 = 2\ \mathrm{kg}\) și viteza \(v_1 = 6\ \mathrm{m/s}\) ciocnește perfect elastic un corp cu masa \(m_2 = 4\ \mathrm{kg}\), aflat inițial în repaus.
Să se afle:
- impulsul inițial al sistemului;
- vitezele celor două corpuri imediat după ciocnire;
- arătați că energia cinetică a sistemului se conservă.
Date: \(m_1 = 2\ \mathrm{kg}\), \(v_1 = 6\ \mathrm{m/s}\), \(m_2 = 4\ \mathrm{kg}\)
Răspunsuri
\(p = 12\ \mathrm{kg \cdot m/s}\) · \(v_1' = -2\ \mathrm{m/s}\) (recul), \(v_2' = 4\ \mathrm{m/s}\) · \(E_{c,i} = E_{c,f} = 36\ \mathrm{J}\)
Problema 2 — Pendul balistic
Etichete: ciocnire plastică, pendul balistic, conservarea energiei mecanice · Dificultate: 3/3
Enunț
Un proiectil cu masa \(m = 100\ \mathrm{g}\), deplasându-se orizontal cu viteza \(v_0 = 50\ \mathrm{m/s}\), se înfige într-un bloc de lemn cu masa \(M = 900\ \mathrm{g}\), suspendat printr-un fir și aflat inițial în repaus (pendul balistic). Ansamblul urcă apoi pe un arc de cerc.
Să se afle:
- viteza ansamblului proiectil-bloc imediat după ciocnire;
- înălțimea maximă la care urcă pendulul;
- căldura degajată în timpul ciocnirii.
Date: \(m = 0{,}1\ \mathrm{kg}\), \(v_0 = 50\ \mathrm{m/s}\), \(M = 0{,}9\ \mathrm{kg}\)
Răspunsuri
\(v_c = 5\ \mathrm{m/s}\) · \(h = 1{,}25\ \mathrm{m}\) · \(Q = 112{,}5\ \mathrm{J}\)
Problema 3 — O explozie: procesul invers ciocnirii plastice
Etichete: conservarea impulsului, desprindere, energie eliberată · Dificultate: 2/3
Enunț
Un corp cu masa \(M = 6\ \mathrm{kg}\), aflat inițial în repaus, se sparge în două fragmente: unul cu masa \(m_1 = 2\ \mathrm{kg}\), care pleacă cu viteza \(v_1 = 12\ \mathrm{m/s}\), și celălalt cu masa \(m_2 = 4\ \mathrm{kg}\).
Să se afle:
- viteza celui de-al doilea fragment;
- energia cinetică totală eliberată în explozie;
- verificați că impulsul total al sistemului rămâne nul, ca înainte de explozie.
Date: \(M = 6\ \mathrm{kg}\), \(m_1 = 2\ \mathrm{kg}\), \(v_1 = 12\ \mathrm{m/s}\), \(m_2 = 4\ \mathrm{kg}\)
Răspunsuri
\(v_2 = -6\ \mathrm{m/s}\) (sens opus lui \(v_1\)) · \(E_c = 216\ \mathrm{J}\)
Problema 4 — Aflarea unei mase necunoscute
Etichete: ciocnire plastică, conservarea impulsului, energie disipată · Dificultate: 2/3
Enunț
Un corp cu masa \(m_1 = 3\ \mathrm{kg}\) și viteza \(v_1 = 8\ \mathrm{m/s}\) ciocnește plastic un corp de masă necunoscută \(m_2\), aflat inițial în repaus. După ciocnire, ansamblul se mișcă cu viteza \(v = 2\ \mathrm{m/s}\).
Să se afle:
- masa necunoscută \(m_2\);
- căldura degajată la ciocnire;
- ce procent din energia cinetică inițială rămâne sub formă de energie de mișcare după ciocnire.
Date: \(m_1 = 3\ \mathrm{kg}\), \(v_1 = 8\ \mathrm{m/s}\), \(v = 2\ \mathrm{m/s}\)
Răspunsuri
\(m_2 = 9\ \mathrm{kg}\) · \(Q = 72\ \mathrm{J}\) · \(25\%\)
Problema 5 — Aflarea coeficientului de frecare
Etichete: ciocnire plastică, frecare, teorema energiei cinetice · Dificultate: 3/3
Enunț
Un corp cu masa \(m_1 = 6\ \mathrm{kg}\) și viteza \(v_1 = 4\ \mathrm{m/s}\) ciocnește plastic un corp cu masa \(m_2 = 2\ \mathrm{kg}\), aflat inițial în repaus pe aceeași suprafață orizontală. Ansamblul rezultat alunecă și se oprește după ce parcurge distanța \(d = 4{,}5\ \mathrm{m}\).
Să se afle:
- viteza comună a ansamblului imediat după ciocnire;
- căldura degajată la ciocnire;
- coeficientul de frecare dintre ansamblu și suprafață.
Date: \(m_1 = 6\ \mathrm{kg}\), \(v_1 = 4\ \mathrm{m/s}\), \(m_2 = 2\ \mathrm{kg}\), \(d = 4{,}5\ \mathrm{m}\)
Răspunsuri
\(v_c = 3\ \mathrm{m/s}\) · \(Q = 12\ \mathrm{J}\) · \(\mu = 0{,}1\)
Problema 6 — Ciocnire elastică între mase egale (caz special)
Etichete: ciocnire elastică, caz special, interpretare fizică · Dificultate: 2/3
Enunț
Două corpuri cu mase egale \(m_1 = m_2 = 3\ \mathrm{kg}\) ciocnesc perfect elastic. Primul se mișcă inițial cu viteza \(v_1 = 8\ \mathrm{m/s}\), al doilea este în repaus.
Să se afle:
- vitezele celor două corpuri imediat după ciocnire;
- verificați conservarea impulsului sistemului;
- comparând vitezele dinainte și după ciocnire, ce observați? (Formulați concluzia ca regulă generală pentru ciocnirea elastică a două mase egale.)
Date: \(m_1 = m_2 = 3\ \mathrm{kg}\), \(v_1 = 8\ \mathrm{m/s}\)
Răspunsuri
\(v_1' = 0\) · \(v_2' = 8\ \mathrm{m/s}\) · \(p = 24\ \mathrm{kg \cdot m/s}\), conservat
Probleme originale, alcătuite pentru acest site — nu provin dintr-o culegere tipărită.