Material de aprofundare — nivel universitar, cu deschidere spre fizica reactorilor.
1. Legea dezintegrării, derivată
Ipoteza fizică e minimă: fiecare nucleu are aceeași probabilitate \(\lambda\) de dezintegrare pe unitatea de timp, independent de vârstă și de vecini. Atunci \(dN = -\lambda N\, dt\), de unde: \[ N(t) = N_0\, e^{-\lambda t}, \qquad T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}, \qquad \tau = \frac{1}{\lambda} \] Activitatea \(A = \lambda N\) se măsoară în becquerel (1 Bq = 1 dez/s; unitatea istorică: 1 Ci = 3,7 × 1010 Bq). Exponențiala nu e un accident: este semnătura matematică a proceselor fără memorie — aceeași care descrie atenuarea \(\gamma\) în spațiu (Pasul 9 academic). Iar caracterul aleator individual + legea statistică riguroasă = prima lecție de mecanică cuantică aplicată pe care a primit-o fizica (înainte să existe mecanica cuantică!).
2. Lanțuri de dezintegrare și echilibrul secular
Pentru un lanț \(1 \to 2 \to \dots\), ecuațiile Bateman \(\dot N_2 = \lambda_1 N_1 – \lambda_2 N_2\) au o consecință elegantă: dacă părintele trăiește mult mai mult decât fiica (\(\lambda_1 \ll \lambda_2\)), se atinge echilibrul secular \(\lambda_2 N_2 = \lambda_1 N_1\) — activitățile se egalează. Pe el se bazează generatoarele de radioizotopi medicali („vaca de molibden”: Mo-99, \(T_{1/2}\) = 66 h, „mulsă” zilnic de Tc-99m, izotopul a zeci de milioane de proceduri de imagistică pe an) și datările în serie (U → Ra → Rn → Pb). Radonul din subsoluri — principala sursă naturală de doză — este exact veriga gazoasă a acestui lanț.
3. Criticalitatea: factorul de multiplicare k
Într-un mediu multiplicativ, fiecare generație de neutroni o produce pe următoarea cu factorul \(k\) = (neutroni produși)/(neutroni din generația precedentă): \[ k < 1\ \text{subcritic}, \qquad k = 1\ \text{critic}, \qquad k > 1\ \text{supracritic} \] Populația evoluează ca \(k^n\) — o exponențială în generații. Ce face reactoarele controlabile: ~0,65% dintre neutroni sunt întârziați (emiși de fragmente de fisiune după secunde–minute), astfel încât, operat între critic și „prompt-critic”, reactorul răspunde în secunde, nu în microsecunde — fereastra de timp în care barele de control pot acționa. Bilanțul lui \(k\) (formula celor patru factori) contabilizează exact fizica pașilor anteriori: moderarea (Pasul 3), absorbțiile rezonante, scurgerile prin suprafață — motivul pentru care există o masă critică: raportul suprafață/volum scade cu dimensiunea.
4. Energetica fisiunii, contabilizată
Cei ~200 MeV per fisiune se împart aproximativ: 168 MeV energie cinetică a fragmentelor (devine căldură pe microni), ~5 MeV neutroni prompți, ~7 MeV \(\gamma\) prompți, ~7 MeV \(\beta\) + \(\gamma\) întârziați de la fragmentele radioactive și ~10 MeV plecați cu antineutrinii (pierduți). Detaliul cu consecințe majore: căldura reziduală — dezintegrarea fragmentelor continuă și după oprirea reacției în lanț, cu ~6,5% din puterea nominală la momentul opririi, ~1% după o oră. De aceea combustibilul trebuie răcit ani buni după scoaterea din reactor, și tot de aceea accidentele istorice (Fukushima) au fost probleme de căldură reziduală, nu de reacție în lanț scăpată de sub control.
5. Fuziunea, cantitativ: de ce D–T
Dintre toate reacțiile de fuziune, D + T → \(\alpha\) + n are secțiunea eficace maximă la energiile accesibile (~5 barni la 64 keV — de comparat cu miile de ori mai puțin pentru D–D la aceeași energie), datorită unei rezonanțe a nucleului compus \(^5\)He. De aici alegerea tuturor proiectelor actuale (ITER, SPARC): plasmă D–T la \(k_B T \approx 15\) keV, cu tripletul Lawson de atins (Pasul 4 academic) și cu \(\alpha\)-ul de 3,5 MeV rămas în plasmă ca să o auto-încălzească — pragul „aprinderii”. Fizica de bază: secțiuni eficace (Pasul 3 academic) + tunelare (Pasul 11 academic) + confinare (Pasul 7 academic), toate în aceeași frază.
⬅ Înapoi la Pasul 13 (nivel liceal) · Drumul către fizica nucleară