Material de aprofundare — nivel universitar (anul I, cu deschidere spre fizica reactorilor). Necesar: algebră, noțiuni de probabilitate.
1. Impulsul unui sistem și centrul de masă
Pentru un sistem de particule, impulsul total este \(\vec P = \sum_i m_i \vec v_i = M \vec v_{CM}\), unde \(M = \sum m_i\) și \(\vec v_{CM}\) este viteza centrului de masă. Derivând și folosind legea a III-a (forțele interne se anulează pe perechi): \[ \frac{d\vec P}{dt} = \vec F_{ext} \] Conservarea impulsului nu este o lege nouă — este legea a III-a a lui Newton, văzută la nivel de sistem. Într-o reacție nucleară, unde forțele „externe” sunt neglijabile pe durata femtoscopică a ciocnirii, \(\vec P\) se conservă exact.
2. Ciocnirea elastică unidimensională: formulele generale
Din conservarea impulsului și a energiei cinetice, pentru \(m_2\) inițial în repaus: \[ v_1′ = \frac{m_1 – m_2}{m_1 + m_2}\, v_1, \qquad v_2′ = \frac{2 m_1}{m_1 + m_2}\, v_1 \] Fracția de energie transferată țintei: \[ f = \frac{E_2′}{E_1} = \frac{4 m_1 m_2}{(m_1 + m_2)^2} \] Studiați funcția: \(f = 1\) (transfer total) exact pentru \(m_1 = m_2\) și scade rapid pentru mase disproporționate — demonstrația riguroasă a „regulii bilelor de biliard” de la nivelul liceal, și rațiunea pentru care hidrogenul este moderatorul ideal.
3. Moderarea neutronilor: decrementul logaritmic
În fizica reactorilor, încetinirea se cuantifică prin decrementul logaritmic mediu al energiei pe ciocnire, \(\xi = \overline{\ln(E_{înainte}/E_{după})}\). Pentru împrăștiere elastică izotropă pe un nucleu cu număr de masă \(A\): \[ \xi = 1 + \frac{\alpha \ln \alpha}{1 – \alpha}, \qquad \alpha = \left( \frac{A-1}{A+1} \right)^{2} \] Numărul mediu de ciocniri pentru a aduce un neutron de la energia de fisiune (2 MeV) la energia termică (0,025 eV) este \(n = \ln(E_0/E_f)/\xi \approx 18{,}2/\xi\): pentru hidrogen (\(A=1\), \(\xi=1\)) — circa 18 ciocniri; pentru carbon (\(A=12\), \(\xi \approx 0{,}158\)) — circa 115; pentru uraniu-238 — peste 2000. Trei numere care explică de ce reactoarele folosesc apă sau grafit, nu metale grele.
4. Sistemul centrului de masă
Analiza ciocnirilor se simplifică radical în sistemul de referință în care \(\vec P = 0\): acolo, o ciocnire elastică doar rotește vitezele, fără a le schimba modulul. Energia disponibilă pentru reacție (crearea de particule noi, excitarea nucleului) este energia din sistemul CM — nu cea din laborator; diferența, legată de mișcarea centrului de masă, este „blocată” de conservarea impulsului. Acesta este motivul pentru care marile acceleratoare moderne folosesc fascicule în coliziune frontală, nu țintă fixă: toată energia devine disponibilă.
5. Secțiunea eficace: limbajul probabilist al ciocnirilor nucleare
Cum „măsori” cât de probabilă e o reacție? Prin secțiunea eficace \(\sigma\) — aria efectivă pe care ținta o expune proiectilului. Unitatea consacrată: barnul, \(1\ \mathrm{b} = 10^{-28}\ \mathrm{m}^2 = 100\ \mathrm{fm}^2\) (numele vine din englezescul „hambar”: pentru neutroni, un nucleu cu \(\sigma\) mare e „cât o ușă de hambar”). Rata de reacții într-o țintă cu \(N\) nuclee, expusă fluxului \(\Phi\) (particule/m²·s): \[ R = \Phi\, \sigma\, N \] Toată fizica experimentală nucleară — de la proiectarea reactoarelor la detectarea neutrinilor — se exprimă în acest limbaj. Iar formula de împrăștiere Rutherford, \(\dfrac{d\sigma}{d\Omega} \propto \dfrac{1}{\sin^4(\theta/2)}\), dedusă din ciocnirea Coulomb pură, este cea care, comparată cu experimentul pe foița de aur, a dezvăluit existența nucleului — bucla completă înapoi la Pasul 12 al ghidului.
⬅ Înapoi la Pasul 3 (nivel liceal) · Drumul către fizica nucleară