Material de aprofundare — nivel universitar (anul I–II). Necesar: integrale, noțiunea de flux.
1. Legea lui Gauss: Coulomb, în formă majoră
Fluxul câmpului electric printr-o suprafață închisă depinde doar de sarcina din interior: \[ \oint_S \vec E \cdot d\vec S = \frac{Q_{int}}{\varepsilon_0} \] Din ea, legea lui Coulomb rezultă în două rânduri pentru o sarcină punctiformă; dar Gauss dă mai mult — de pildă, câmpul unei sfere uniform încărcate (model rezonabil al nucleului): în exterior, ca o sarcină punctiformă; în interior, \(E \propto r\), crescând liniar de la zero. Aceste rezultate sunt exact ce trebuie pentru electrostatica nucleului.
2. Energia electrostatică a unei distribuții de sarcină
Asamblarea unei sfere uniforme de sarcină \(Q\) și rază \(R\), aducând sarcina „coajă cu coajă” de la infinit, costă: \[ W = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q^2}{R} \] Aplicați formula nucleului: \(Q = Ze\), \(R = r_0 A^{1/3}\) și obțineți \[ E_C = \frac{3}{5} \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \cdot \frac{Z^2}{A^{1/3}} \approx 0{,}72\ \mathrm{MeV} \cdot \frac{Z^2}{A^{1/3}} \] — chiar termenul Coulomb din formula Bethe–Weizsäcker (tratarea academică a Pasului 2), cu coeficientul numeric ieșit corect din electrostatică pură! Puține momente din anul I sunt mai satisfăcătoare: un termen „empiric” al fizicii nucleare, derivat cu fizica de clasa a X-a scrisă matur.
3. Bariera Coulomb, calculată exact
Două nuclee cu \(Z_1, Z_2\) care se ating la \(R = R_1 + R_2\) au energia potențială de contact: \[ V_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{R} \simeq 1{,}44\ \mathrm{MeV\cdot fm} \cdot \frac{Z_1 Z_2}{R\,[\mathrm{fm}]} \] (Constanta \(e^2/4\pi\varepsilon_0 = 1{,}44\ \mathrm{MeV\cdot fm}\) este a doua constantă „de buzunar” a nuclearistului, alături de \(\hbar c = 197\ \mathrm{MeV\cdot fm}\).) Pentru D + T, cu \(R \approx 4\ \mathrm{fm}\): \(V_C \approx 0{,}4\ \mathrm{MeV}\) — de comparat cu energia termică \(k_B T \sim 10\ \mathrm{keV}\) din plasmă: de 40 de ori prea mică! Fuziunea reală trece pe sub barieră, prin efect de tunel (tratarea academică a Pasului 11), ajutată de coada distribuției Maxwell–Boltzmann (Pasul 4 academic).
4. De ce câștigă totuși forța tare
Comparați acum scările: energia Coulomb per pereche de protoni vecini, ~1 MeV; energia de legătură per nucleon adusă de forța tare, ~8 MeV — dar numai între vecinii aflați la 1–2 fm. Nucleul este compromisul dintre un „lipici” intens cu rază scurtă și o respingere slabă dar cu rază lungă, care se acumulează cu \(Z^2\). La \(Z\) mare, acumularea câștigă: dincolo de plumb și bismut, aproape toate nucleele sunt radioactive, iar la \(Z \gtrsim 104\) fisiunea spontană devine dominantă — electrostatica pune limita superioară a tabelului periodic.
⬅ Înapoi la Pasul 5 (nivel liceal) · Drumul către fizica nucleară