Material de aprofundare — nivel universitar (anul I–II).
1. Transformările Lorentz și factorul \(\gamma\)
Între două sisteme inerțiale în mișcare relativă cu viteza \(v\): \[ x’ = \gamma\,(x – vt), \qquad t’ = \gamma\left(t – \frac{vx}{c^2}\right), \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – v^2/c^2}} \] Din ele decurg direct dilatarea timpului (\(\Delta t = \gamma\, \Delta t_0\)) și contracția lungimilor (\(L = L_0/\gamma\)). Verificarea numerică favorită: miuonul de la nivelul liceal. La \(v = 0{,}995c\), \(\gamma \approx 10\): durata de viață văzută din laborator crește de la 2,2 la 22 \(\mu\)s, iar drumul parcurs de la ~660 m la ~6,6 km — suficient, împreună cu distribuția energiilor, ca fluxul de miuoni să ajungă abundent la sol (și în galeriile salinelor, pentru muografie).
2. Energia și impulsul relativist
Definițiile corecte la orice viteză: \[ E = \gamma m c^2, \qquad \vec p = \gamma m \vec v \] cu energia cinetică \(E_c = (\gamma – 1) m c^2\), care la viteze mici redevine \(\tfrac12 mv^2\) (dezvoltare Taylor — verificați!). Relația fundamentală, care le leagă fără referire la viteză: \[ E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 \] Cazurile limită sunt instructive: pentru fotoni (\(m = 0\)) \(E = pc\); pentru particule ultrarelativiste \(E \approx pc\) — de aceea energiile acceleratoarelor se raportează adesea la impuls (GeV/c).
3. Masa invariantă și energia „utilă” a ciocnirilor
Pentru un sistem de particule, combinația \[ M_{inv}^2 c^4 = \left( \sum E \right)^2 – \left\| \sum \vec p \right\|^2 c^2 \] este aceeași în orice sistem de referință — invariantul care înlocuiește, în relativitate, conservările separate. Cu el se demonstrează elegant afirmația de la Pasul 3 academic: la țintă fixă, energia disponibilă în CM crește doar ca \(\sqrt{2 E m c^2}\), pe când la fascicule în coliziune crește liniar — motivul arhitecturii LHC. Tot cu masa invariantă „se văd” particulele noi: bosonul Higgs a fost descoperit ca un maxim în distribuția masei invariante a perechilor de fotoni.
4. Energetica reacțiilor nucleare: valoarea Q
Bilanțul energetic al oricărei reacții se citește din mase: \[ Q = \left( \sum m_{inițial} – \sum m_{final} \right) c^2 \] \(Q > 0\): reacția eliberează energie (exotermă); \(Q < 0\): cere un prag de energie cinetică (endotermă), iar pragul în laborator e mai mare decât \(|Q|\), căci o parte din energie rămâne blocată în mișcarea centrului de masă. Exemplu-etalon, fuziunea D–T: masele atomice dau \(Q = 17{,}6\) MeV, distribuiți invers proporțional cu masele produselor — neutronul pleacă cu 14,1 MeV, particula \(\alpha\) cu 3,5 MeV (conservarea impulsului, Pasul 3!). Toată ingineria reactoarelor de fuziune — pereții care preiau neutronii, heliul care încălzește plasma — decurge din această împărțire.
⬅ Înapoi la Pasul 10 (nivel liceal) · Drumul către fizica nucleară